मान लीजिए w (Im, w neq 0) एक सम्मिश्र संख्या | vedclass

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Question

(D) समीकरण $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ पर विचार करें, जहाँ $k \in \mathbb{R}$.चूंकि $Im\, w 
eq 0$, इसलिए $w 
eq \overline{w}$, अतः $z 
eq 1$.इस

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$\{z : |z| = 1, z 
eq 1\}$

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(D) समीकरण $w - \overline{w}z = k(1 - z)$ पर विचार करें, जहाँ $k \in \mathbb{R}$.चूंकि $Im\, w 
eq 0$, इसलिए $w 
eq \overline{w}$, अतः $z 
eq 1$.इस प्रकार, $k = \frac{w - \overline{w}z}{1 - z}$.चूंकि $k$ वास्तविक है, इसलिए $\frac{w - \overline{w}z}{1 - z} = \overline{\left( \frac{w - \overline{w}z}{1 - z} ight)} = \frac{\overline{w} - w\overline{z}}{1 - \overline{z}}$.तिर्यक गुणा करने पर $(w - \overline{w}z)(1 - \overline{z}) = (\overline{w} - w\overline{z})(1 - z)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $w - w\overline{z} - \overline{w}z + \overline{w}z\overline{z} = \overline{w} - \overline{w}z - w\overline{z} + w\overline{z}z$.सरल करने पर, $w + \overline{w}|z|^2 = \overline{w} + w|z|^2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $(w - \overline{w})|z|^2 = w - \overline{w}$.चूंकि $Im\, w 
eq 0$, इसलिए $w - \overline{w} 
eq 0$, अतः $|z|^2 = 1$, जिसका अर्थ है $|z| = 1$.साथ ही, मूल समीकरण से, $z 
eq 1$ होना चाहिए।अतः, अभीष्ट समुच्चय $\{z : |z| = 1, z 
eq 1\}$ है।

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